函数单调性的判断方法有哪些

1. 函数单调性的判断方法有哪些

函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法

设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增（减）函数.

2. 函数单调性的判定方法有哪三种

1. 定义法
根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:
①在区间D上，任取 , ，令 ;
②作差  ；
③对 的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等) ；
④确定符号  的正负；
⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。
2. 等价定义法
 设函数  的定义域为D，在定义域内任取  ,  ，且   ，
若  >0，则函数单调递增；若有 <0，则函数单调递减。
3. 图象观察法
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增。

拓展资料函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
百度百科单调性

3. 函数单调性的判定方法有哪三种

一般地，判断(而不是证明)函数的单调性，有下面几种方法。
1。基本函数法
用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。
2。图象法
用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升是增函数。图象从左往右逐渐下降是减函数。
3。定义法
用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1,x2∈D,x1<x2有f(x1)<f(x2)
(>)f(x)是D上的增函数（减函数）。
   
过程为取值——作差——变形——判符号——结论。其实，这也是单调性的证明过程。
4。函数运算法
用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。
设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论：
①f+g是增函数。
②－f是减函数。
③1/f
是减函数(f>0)。
④fg是增函数（f>0,且g>0）。
5。导数法
   
用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。f（x）是增函数(减函数)f′>0(f′<0).
6。复合函数单调性判断法则
由函数u＝φ(x)和函数y=f(u)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.复合函数的单调性判断法则如表所示。口诀：相同则增，相异则减。
复合函数单调性的四种情形可列表如下。
函     
数
单   
调   
性
        
①
②     
③        
④
内层函数t=φ（x）
↑
↓
↑
↓
外层函数y=f（t）
↑
↓
↓
↑
复合函数y=f[φ（x）]↑
↑
↓
↓
复合函数单调性的证明，请看参考资料
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15.html

4. 函数单调性的判断方法有哪些

函数单调性的判断的方法教学

5. 函数单调性的判断方法有哪些

函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴
f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵
f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f
[g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令
t＝g(x)，则三个函数
y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f
[g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增（减）函数.

6. 函数单调性的判断，有哪些方法？

两种方法：
1、dy=d(lnx/x)
=1/x*1/x+lnx*(-1/x^2)
=1/x^2(1-lnx)
2、dy=d(lnx/x)
=[1/x*1/x-lnx*(-1/x^2)]/x^2
=1/x^4(1+lnx)

扩展资料：
函数的奇偶性
设f(x)为一个实变量实值函数，则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立：
f(x) = f( - x) 或f( -x) = - f(x) 几何上，一个奇函数与原点对称，亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。
奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
设f(x)为一实变量实值函数，则f为偶函数若下列的方程对所有实数x都成立：
f(x) = f( - x) 几何上，一个偶函数会对y轴对称，亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。
偶函数的例子有|x|、x^2、cos(x)和cosh(sec)(x)。
偶函数不可能是个双射映射。
函数的周期性
设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数l，使得对于任一x∈D有(x士l)∈D，且f(x+l)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，l称为f(x)的周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周期。周期函数的定义域D为至少一边的无界区间，若D为有界的，则该函数不具周期性。

7. 什么是判断函数单调性的方法？

①定义法：


②求导法，在规定区域内，一阶导大于0，单调增，反之减。

8. 函数单调性的判断方法有哪些?

利用定义判断函数单调性的方法，步骤如下：
1、在区间D上，任取x₁，x₂，令x₁<x₂；
2、作差求：f(x₁)-f(x₂);
3、对f(x₁)-f(x₂)的结果进行变形处理；
4、确定f(x₁)-f(x₂)符号的正负；
5、下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。

扩展资料：
其他判断方法有：
1、等价定义法
设函数f(x)的定义域为D，在定义域内任取x₁，x₂,且x₁不等于x₂，若[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)>0,则函数单调递增；若有 <0，则函数单调递减，以上是函数单调性的第二定义。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
参考资料来源：百度百科-单调性